Construction de deux surfaces rigides avec K^2=2c_2=8 et q=pg=2

En dépit d’une recherche active, les surfaces de type général ayant un nombre d’Euler le plus petit possible (i.e. \chi(O_S)=1) sont loin d’être classées. Pour ces surfaces l’inégalité de Bogomolov-Miyaoka-Yau nous dit que l’auto-intersection du canonique vérifie K^2\leq 9.
Dans cet exposé, nous classons les surfaces de type général ayant un nombre d’Euler minimal, avec K^2=8 et d’irrégularité q=2, telles que leur morphisme d’Albanese soit de degré 2.
Nous montrons qu’il y a deux familles de telles surfaces : les premières sont certains revêtements doubles de jacobiennes de courbes de genre 2. Leur revêtement universel est le bi-disque.
Les surfaces de l’autre famille sont rigides, elles contiennent un ouvert qui est un quotient de la boule unité par un groupe arithmétique et leur revêtement universel n’est pas le bi-disque. Il en existe que deux, qui sont complexes conjuguées.
C’est un travail en collaboration avec Francesco Polizzi et Carlos Rito