Calcul fonctionnel pour des paires d'opérateurs position-impulsion

Le calcul fonctionnel d'un opérateur différentiel (ou de plusieurs opérateurs différentiels qui commutent) est un outil qui permet de généraliser la théorie des multiplicateurs de Fourier dans des contextes où l'analyse de Fourier n'est pas utilisable. C'est un outil performant, beaucoup utilisé en EDP elliptiques et paraboliques à l'heure actuelle. Les outils d'analyse harmonique des EDP hyperboliques, à commencer par les opérateurs pseudo-différentiels, n'ont par contre pas encore été généralisés d'une manière aussi satisfaisante. Dans cet exposé, je présenterai des premiers résultats, obtenus avec Jan van Neerven, qui visent à developper cette généralisation du calcul pseudo-différentiel. Il s'agit de travaux en théorie des opérateurs, dans un cadre général de paire d'opérateurs sectoriels satisfaisant des relations de commutation, et dans le cadre particulier de l'analyse gaussienne.