Le traitement symbolique des systèmes différentiels (à la mémoire de R. Bkouche)

R. Bkouche avait un point de vue très large sur les systèmes d'équations différentielles

- La théorie de Galois (Lagrange, Galois, Picard-Vessiot, Drach, revêtements galoisiens).

- L'algèbre différentielle commutative (J.F. Ritt, E. Kolchin, I. Kaplanski etc.).

- L'approche géométrique (S. Lie, E. Cartan, C. Erhesmann, A. Lichnerowicz, diffiétés (Vinogradov), D. Spencer).

- L'approche catégorique: schémas (A. Grothendieck), espèces de structure (A. Joyal).

En partant des librairies réalisées au sein de l'équipe de calcul symbolique de Lille, je vais essayer d'esquisser le lien entre ces différents points de vue en insistant sur la notion de groupe différentiel (E. Cartan), notion qui généralise la notion de groupe algébrique.