Décomposition dominée pour les cocycles linéaires et représentations d'Anosov

Etant donnée une représentation d'un groupe finiment engendré dans un groupe de Lie semisimple (pour nous ce sera SL(d,R) pour simplifier), on peut définir une notion de 'domination' qui est une forme forte de quasi-isométrie du plongement. On fait une relation entre cette notion et la décomposition dominée pour les cocycles linéaires via un resultat de Bochi-Gourmelon qui généralise une version de dimension 2 introduite par Yoccoz. Cela nous permet de re-démontrer de façon élémentaire un résultat de Kapovich-Leeb-Porti: les groupes qui admettent une telle représentation sont hyperboliques et la représentation est Anosov au sens de Labourie-Guichard-Wienhard. C'est une partie d'un travail commun avec J. Bochi et A. Sambarino.