Catégorie des enchevêtrements inférieurs dans les corps en anse, et intégrale de Kontsevich

Habiro a introduit la catégorie $B$ des « enchevêtrements inférieurs dans les corps en anses », qui englobe à la fois les nœuds usuels dans $S^3$ et les groupes de difféotopie des corps en anses tridimensionnels. La notion « d'invariant de Vassiliev » permet de définir une filtration sur la catégorie $B$. Nous montrerons que la complétion de la catégorie $B$ relative à cette filtration est isomorphe à une certaine catégorie $A$, que nous définirons de façon combinatoire via la notion de « diagrammes de Jacobi », et par une propriété universelle via la notion  « d'algèbre de Casimir-Hopf ». Un tel isomorphisme sera obtenu en étendant l’intégrale de Kontsevich (originellement définie comme invariant de nœuds) de façon fonctorielle à la catégorie $B$. Si le temps nous y autorise, nous préciserons comment ce foncteur est lié à la TQFT issue de l’invariant de Le-Murakami-Ohtsuki. (Travail en collaboration avec Kazuo Habiro.)