Caractérisation des singularités A,D,E parmi les singularités rationnelles

Il s'agira d'un exposé de culture générale en théorie des singularités. J'expliquerai une preuve d'un résultat classique, prouvé essentiellement par Michael Artin au milieu des années 1960, affirmant que les singularités A, D, E (appelées aussi Kleinéennes ou Du Val) de surfaces normales sont précisément les singularités rationnelles de surfaces qui sont numériquement Gorenstein. Cet exposé pourra être vu comme une introduction à toutes ces notions, ainsi qu'à l'étude cohomologique des schémas non-réduits.