Les formules de Plücker pour les courbes planes

Dès qu'une courbe projective lisse est de degré au moins 3, sa courbe duale est nécessairement singulière. En effet, si d est le degré de la courbe de départ, alors la courbe duale est de degré d(d-1) au cas où la courbe de départ est lisse. Si la duale était aussi lisse, on déduirait que d = d(d-1)(d(d-1)-1), ce qui est impossible. Comment comprendre alors les singularités de la courbe duale ? C'est à cette question que répondent partiellement les formules de Plücker. Mon exposé présentera une version moderne de ces formules, en termes de nombres de Milnor.