Arithméticité de sous-groupes contenant un sous-groupe horosphérique

Si G est un groupe simple de rang au moins 2 et P un sous-groupe parabolique de G, une conjecture de Margulis dit que tout sous-groupe discret, Zariski-dense de G intersectant le radical unipotent de P en un réseau est un réseau arithmétique de G.

Je présenterai des résultats partiels concernant cette conjecture. Au travers du seul exemple qui reste ouvert, je détaillerai la stratégie générale et l'utilisation du théorème de Ratner.