Effet Hall fractionnaire et gaz de Coulomb 2D généralisé

L'effet Hall quantique fractionnaire est un des phénomènes les plus fascinants de la physique de la matière condensée. Les propriétés de transport électronique à faible température et fort champ magnétique d'un gaz d'électrons 2D ont révélé dans les années 80 l'émergence de nouvelles phases de matière très spéciales, fortement corrélées, dont la fonction d'onde de Laughlin est le prototype le plus simple et le mieux connu. La densité de probabilité correspondante est exactement celle de l'état de Gibbs d'un gaz de Coulomb 2D (aussi connu sous le nom de log-gas 2D, ou beta-ensemble ...), et donc connecté à des modèles de matrices aléatoires (ensemble de Ginibre ...).

Cet exposé sera une introduction à la phénoménologie et aux modèles de l'effet Hall fractionnaire, et à certains problèmes mathématiques d'un genre nouveau posés par l'interprétaton des expériences. Je présenterais en particulier des "estimations d'incompressibilité" obtenues en collaboration avec Elliott Lieb et Jakob Yngvason. Celles-ci démontrent une grande rigidité de la réponse des fonctions de Laughlin aux champs extérieurs, en exploitant une connection avec un gaz de Coulomb 2D généralisé.