Approximation de processus stochastiques par des systèmes dynamiques et applications en dynamique et en génétique des populations.

L'approximation des processus stochastiques par des systèmes dynamiques a été largement utilisée et développée dans différents champs d'application des probabilités. Elle permet en particulier de comprendre et d'étudier la stabilité  d'un système en dimension finie ou ses limites d'échelles.
La modélisation en biologie et en ecologie a soulevé de nouvelles questions autour de ces approximations, d'ordre  qualitatif et quantitatif.

Nous introduirons quelques unes de ces problématiques ainsi que les difficultés mathématiques qu'elles posent.
Des travaux récents ont notamment permis de contrôler ces approximations dans des régimes où le processus évolue rapidement, avec de grandes fluctuations. Nous toucherons alors du doigt un phénomène appelé "descente de l'infini", que nous utiliserons et interpréterons sur un modèle de dynamique des populations.