Ping-pong et ordres invariants sur les groupes libres

Les actions d'un groupe G sur la droite, ou sur le cercle, peuvent être encodées par
une notion de nature complètement algébrique, à savoir celle d'ordres invariants sur G.
L'espace des ordres sur G possède une topologie naturelle d'espace totalement discontinu,
sur lequel l'action de conjugaison de G sur lui-même induit une action continue.

L'une des questions les plus basiques est de savoir si cet espace possède des ordres isolés.
Dans un travail récent avec Malicet, Mann et Rivas, on étudie ce problème pour les groupes
libres, à l'aide des dynamiques de type ping-pong sur le cercle. On démontre qu'un groupe
libre F_n possède des ordres circulaires isolés si et seulement si n est pair.
On en déduit que F_n x Z admet des ordres linéaires isolés si et seulement si n est pair.