Existence et absence de percolation de modèles germes grains arrêtés

Durant cette thèse, nous avons étudié les propriétés des composantes connexes d'une large famille de graphe aléatoire orienté construit sur un processus  ponctuel de Poisson (éventuellement marqué). Précisément, nous avons essayé d'identifier des hypothèses à imposer sur un tel graphe, pour qu'il ne génère pas, avec probabilité 1, de composante connexe infinie. Le premier résultat de cette thèse propose une condition suffisante sur le graphe aléatoire orienté pour qu'il ne donne (avec probabilité 1), aucune composante connexe infinie. Un corollaire important de ce premier résultat est l'absence de percolation d'une dynamique de croissance bilatérale de segments définie par G.Last, DJ Daley et S.Ebert. Parmi les graphes orientés que nous étudions, de nombreux exemples sont construits comme étant l'état final d'une dynamique germes/grains dans le plan. Nous avons proposé une définition générale pour ces dynamiques germes/grains et énoncé une condition suffisante pour qu'une telle dynamique, offre, à son état final, un graphe aléatoire orienté. Ce dernier résultat nous permet d'assurer l'existence de plusieurs graphe géométrique tout à fait naturel est riche en application. Le dernier résultat de la thèse consiste en l'absence de percolation d'une dynamique de segment grandissant qui généralise le modèle préalablement cité et dont l'existence découle de notre précédent résultat.