Propriétés qualitatives de quelques systèmes de la mécanique des fluides incompressibles

L’objet de cette thèse est l’étude des propriétés qualitatives des solutions de quelques équations de la mécanique de fluides incompressibles. Elle est divisée en trois chapitres.

         Le premier chapitre est consacré à la question d’existence locale est d’unité pour le système d’Euler 2D incompressible. On montre un théorème d’existence locale et d’unité dans un espace large de tourbillons initiaux. Ceci généralise la partie existence locale du travail de Bernicot Keraani [2] sur le sujet. Une lois de compositions dans ces espaces (avec les homéomorphisme préservant la mesure de Lebesgue) est donnée et utilisée pour la preuve du théorème principal de ce chapitre.

         Le deuxième chapitre est consacré à la décomposition en profils pour le système de avier-Stokes fractionnaire en 3D dans la boule maximale d’existence globale. On montre une théorème de structures qui mettent en évidence le rôle du groupe des invariances de ce système et on l’utilise pour établir des propriétés qualitatives des solutions globales.