Chute de dimension de la mesure harmonique pour certains groupes fuchsiens cocompacts

Géométrie Dynamique

Lieu: 
Salle Duhem M3
Orateur: 
Matias Carrasco
Affiliation: 
Université de Lille
Dates: 
Vendredi, 15 Décembre, 2017 - 10:00 - 11:00
Résumé: 
On considère la marche aléatoire simple sur le pavage du plan hyperbolique par des polygones réguliers à p côtés et à angles 2PI/q. Cette marche (presque sûrement) s’échappe à l’infini avec vitesse strictement positive, et converge donc vers un point du cercle. La loi du point limite est appelée la mesure harmonique de la marche.
 
On montre que la dimension de Hausdorff de la mesure harmonique est strictement plus petite que 1 pour q suffisamment grand. En particulier, la mesure harmonique est singulière par rapport a la mesure de Lebesgue du cercle.
 
La preuve se base sur une formule de Furstenberg pour la vitesse, et une formule pour la dimension de Hausdorff de la mesure harmonique (dimension=entropie/vitesse).
 
Ceci est un travail en commun avec P. Lessa et E. Paquette.

Mentions Légales

Directeur de publication: Benoît FRESSE

Hébergeur: Laboratoire Paul Painlevé