Temps d'extinction d'un processus de branchement à espace d'états continu avec compétition et environnement aléatoire

Dans cet exposé, je commencerai par motiver l'étude des processus de
branchement à espace d'états continu (CSBP) grâce à une construction à
partir de processus de Galton-Watson. Je définirai ensuite les CSBP avec
compétition et environnement aléatoire comme solution d'une équation
différentielle stochastique, comme les ont introduits Palau et Pardo en
2016. On étudiera alors le temps d'extinction du processus en fonction
de conditions sur les paramètres du modèle. Notamment, dans le cas d'une
compétition logistique et d'un environnement aléatoire de type Brownien,
on détaillera le comportement en temps long du processus en donnant les
conditions sous lesquelles le processus est transient, récursif ou
récursif positif.