Approximations de surfaces et énergies géométriques

Colloquium

Lieu: 
Salle des Séminaires M2
Orateur: 
Simon Masnou
Affiliation: 
Université Lyon 1
Dates: 
Vendredi, 30 Mars, 2018 - 11:15 - 12:15
Résumé: 

Les problématiques d'interfaces sont omniprésentes en physique, en biologie, en mécanique, en traitement d'image ou encore en infographie. Il y a cependant de nombreuses façons de représenter une surface en fonction du contexte et de l'application visée.

L'exposé portera sur deux modèles de représentation qui permettent de bien estimer des énergies singulières d'ordre un (aire, périmètre) ou d'ordre deux (impliquant les courbures) :

a) un modèle explicite où la surface est représentée comme une mesure (plus précisément un varifold), ce qui permet de décrire des surfaces continues (régulières, singulières ou diffuses)  aussi bien que des surfaces discrètes (maillage, nuage de points).
 
b) un modèle implicite, appelé champ de phase, où l’on approche de façon lisse aussi bien les ensembles que leurs énergies.

On présentera dans l'exposé les propriétés de ces deux modèles et leur capacité à encoder des informations géométriques. 

Plusieurs applications numériques seront évoquées : l'estimation de courbures pour des nuages de points ou des maillages, la reconstruction de volumes à partir de coupes 2D ou de projections, et le flot de courbure moyenne ou le flot de Willmore dans des contextes variés (binaire/multiphase, isotrope/anisotrope, libre/confiné).

Mentions Légales

Directeur de publication: Benoît FRESSE

Hébergeur: Laboratoire Paul Painlevé