Une famille d’énergies non convexes apparaissant dans des modèles d’Ising (travail en collaboration avec Michael Goldman)

Soit Q un pavé de R^2. Mous notons E l'espace des fonctions mesurables u : Q --> R, et G l'ensemble des fonctions u de E qui sont indépendantes de x ou indépendante de y.

À tout élément de E, nous associons un énergie F(u)>=0  qui est telle que si u est régulière,  alors   

      [ F(u)=0]   <==>    [ u est dans G ].

Nous montrons cette équivalence et quelques estimations quantitatives associées du type  d(u,G)<= C F(u).

Nous étudions les singularités de u  pour 0<F(u)<oo.

Nous présentons aussi des généralisations aux dimensions supérieures.