Le Domaine A de G.H.Halphen pour les courbes et les sous-schémas de codimension arbitraire dans l'espace projectif de dimension arbitraire

Géométrie Algébrique

Lieu: 
Salle Kampé de Fériet M2
Orateur: 
HANTOUT YOUSSEF
Affiliation: 
univ Lille
Dates: 
Mardi, 6 Février, 2018 - 14:00 - 15:00
Résumé: 

On va montrer que pour tout couple (d,g) dans le domaine A de G.H.Halphen,il existe une courbe lisse irréductible dans l'espace projectif de dimension arbitraire de degré d et genre
g.La section hyperplane d'une telle courbe possède la propriété de rang maximale(autrement dit la fonction de Hilbert de la section hyperplane est celle qu'on attend).
Par exemple hormis un nombre fini de cas explicites en chaque dimension toute courbe de Brill-Noether possède cette propriété.
En fait pour les courbes dans le domaine A on peut non seulement décrire la fonction de Hilbert
d'une telle courbe mais aussi décrire les Syzygies de Hilbert d'une telle courbe.(Par exemple
une conjecture de F.Severi dit simplement qu'une courbe de Brill-Noether possède la propriété de rang maximal).Cette propriété est en fait vérifiée pour toutes les courbes du domaine A de G.H.Halphen.
Les courbes extrémales du domaine A qui sont de degré un coéfficient binomial permettent de construire tous les instantons de charge arbitraire dans l'espace projectif de dimension arbitraire.On peut aussi calculer explicitement certaines périodes(ici c'est des choses de Motifs) de familles particulières de ce type de courbes(on trouve par exemple des produits de
nombres de Catalan par la valeur de la fonction Zeta de Riemann au point 2g-3 ou g est le genre arithmétique).Pour faire court,tout est controlé dans cette théorie par un objet mathématique remarquable qui s'appelle le triangle de Pascal.
Le domaine A n'est pas particulièrement lié aux courbes.Mais on va d'abord commencer par les courbes,on verra la suite aprés.

Travail en collaboration avec Laurent Gruson et
Daniel Lehmann.