Principes de bornes uniformes dans les espaces de Sobolev à valeurs dans une variété
Analyse numérique - Equations aux dérivées partielles
Lieu:
Salle séminaire M3-324
Orateur:
Antonin Monteil
Affiliation:
Université Catholique de Louvain
Dates:
Jeudi, 5 Avril, 2018 - 11:00 - 12:00
Résumé:
Étant données deux variétés riemanniennes M et N, et deux paramètres
p ∈ [1, +∞) et s ∈ (0, 1], on se demande s'il est possible d'établir une borne quantitative
de l'énergie associée aux problèmes d'extension, approximation, relèvement et
de superposition dans l'espace de Sobolev W^{s,p}(M,N). Nous verrons que dans
le cas sous-critique sp < dim(M), chacune des propriétés qualitatives précédentes
implique nécessairement un contrôle linéaire de l'énergie par la seminorme de W^{s,p}.
Les cas critique/surcritique nécéssitent de se restreindre à des applications de Sobolev
de petite énergie. Nous donnerons également un principe de borne uniforme général,
dans les espaces de Sobolev non linéaires qui rappelle le théorème de Banach-Steinhaus.
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