Principes de bornes uniformes dans les espaces de Sobolev à valeurs dans une variété

Orateur: 
Antonin Monteil
Affiliation: 
Université Catholique de Louvain
Dates: 
Jeudi, 5 Avril, 2018 - 11:00 - 12:00
Résumé: 

Étant données deux variétés riemanniennes M et N, et deux paramètres

p ∈ [1, +∞) et s ∈ (0, 1], on se demande s'il est possible d'établir une borne quantitative

de l'énergie associée aux problèmes d'extension, approximation, relèvement et

de superposition dans l'espace de Sobolev W^{s,p}(M,N). Nous verrons que dans

le cas sous-critique sp < dim(M), chacune des propriétés qualitatives précédentes

implique nécessairement un contrôle linéaire de l'énergie par la seminorme de W^{s,p}.

Les cas critique/surcritique nécéssitent de se restreindre à des applications de Sobolev

de petite énergie. Nous donnerons également un principe de borne uniforme général,

dans les espaces de Sobolev non linéaires qui rappelle le théorème de Banach-Steinhaus.