Constructions de configurations de Nikulin sur les surfaces K3

Une configuration de Nikulin sur une surface K3 X est la donnée de 16 courbes rationnelles disjointes. Une surface de Kummer X=Km(T) (c’est à dire une surface qui est résolution minimale du quotient d’un tore T par l’involution [-1]), contient une configuration de Nikulin. Un résultat fameux de Nikulin dit que réciproquement, si une surface K3 X contient une configuration de Nikulin, alors c’est une surface de Kummer, c’est à dire qu’il existe un tore T associé à la configuration tel que X=Km(T).
Etant donné deux configurations de Nikulin et T1, T2 les tores associés, il est naturel de se demander si T1 est isomorphe à T2.
Après avoir rappelé le résultats connus sur ce sujet nous donnerons des exemples de surfaces K3 contenant deux configurations de Kummer pour lesquelles les tores associés ne sont pas isomorphes.
Il s’agit d’un travail en commun avec Alessandra Sarti