Bornes uniformes d'invariants arithmético-géométriques en famille

Soit k un corps de type fini et de car. p≥0 et X une courbe lisse, séparée, géométriquement connexe sur k. Fixons un premier l≠p. J'énoncerai d'abord un théorème d'image ouverte uniforme pour les représentations l-adiques du groupe fondamental étale de X (C-Tamagawa, p=0, Ambrosi, p>0). J'expliquerai comment en déduire des résultats de bornes uniformes dans les familles propres et lisses paramétrées par X pour certains invariants arithmético-géométriques codés par la cohomologie l-adique, par exemple la torsion l-primaire des variétés abéliennes (C-Tamagawa) et la partie Galois-invariante du groupe de Brauer géométrique (C-Charles, p=0, Ambrosi, p>0). Je donnerai également une brève esquisse du théorème d'image ouverte uniforme.