Quotients des groupes de surfaces

On considère le quotient d’un groupe de surface par le sous-groupe normal engendré par les puissances p-ièmes de toutes les classes des lacets simples sur la surface. Nous montrons que pour p premier au moins 5 sa complétion profinie n’est pas pro-résoluble. Nous obtenons ainsi des quotients finis simples caractéristiques des groupes de surfaces. Les méthodes utilisées proviennent de la topologie quantique, en particulier de l’étude de certaines représentations quantiques des groupes de difféotopies de surfaces.