Géométrie de cartes planaires aléatoires à grandes faces

Dans cet exposé, nous présenterons quelques résultats concernant l’étude probabiliste de graphes (ou cartes) planaires aléatoires. Cette théorie, initiée par Angel et Schramm au début des années 2000, vise à comprendre les propriétés géométriques de graphes planaires aléatoires dont la taille tend vers l’infini. Les travaux de Le Gall et Miermont ont notamment permis de montrer la convergence de certains modèles vers une surface aléatoire universelle, la carte brownienne, qui constitue un analogue du mouvement brownien pour la sphère. Après une introduction à ces résultats, nous nous intéresserons à la géométrie de cartes planaires aléatoires ayant de grandes faces, appelées cartes stables. (Travaux en partie en commun avec Nicolas Curien et Igor Kortchemski).