Paires de fonctions de Morse

Je vais vous présenter la classification des paires de fonctions de Morse sur $C^n$ localement au voisinage de $0$. Ce problème est un cas
particulier du problème plus général : classifier les paires de germes de fonctions $(f,g)$ où $f$ et $g$ sont des fonctions connues (le cas où $f$
et $g$ sont régulières transverses est trivial, et le cas où $f$ est régulière et $g$ de Morse est déjà connu). Comme on le verra, ce cas particulier est déjà suffisamment complexe pour donner un aperçu du problème général.