Le trivecteur invariant d'une algebre de Lie simple (d'apres P. Hivert).

 

Si \mathfrak{g} est une algebre de Lie simple de dimension g et de rang l, elle a un trivecteur invariant \omega\in\wedge^{3}(\mathfrak{g). Dans la grassmannienne G des sous-espaces de rang \frac{g-l}{2} de \mathfrak{g}, la sous-variete definie par l'annulation de l'image de \omega (dans le quotient correspondant) est, selon Hivert, une compactification magnifique de l'espace symetrique de dimension \frac{g+l}{2} du groupe simple associe, dont on peut decrire les equations (lineaires). Dans le cas de sp_4 (g=10, l=2) cette variete est Hilb_{2}(Q_{3}) qui apparait ainsi comme une limite (de dimension 6) de varietes de Debarre-Voisin (de dimension 4).