Dynamique des feuilletages de surfaces de dilatations

Si nous considérons une famille de feuilletages sur une surface, quels
ensembles limites s'attend on à observer génériquement en mesure ?  Par exemple
sur le tore plat, le feuilletage directionnel est dense dans presque toutes
directions. De même pour une grande famille de surfaces de translation telles
que les surfaces à petits carreaux et autres surfaces de Veech.  Cependant, le
célèbre exemple des langues d'Arnol'd montre qu'il existe des familles à
1-paramètre de feuilletages qui ont deux comportements génériques possibles: il
peut être minimal, ou bien avoir des points périodiques attractifs.

J'expliquerai un nouvel exemple de famille à 1-paramètre aux propriétés
dynamiques assez étonnantes, obtenu comme l'ensemble des feuilletages
directionnels d'une surface de dilatation. Ainsi que des techniques de
renormalisation inspirées entre autre des échanges d'intervalles, et de leur
induction de Rauzy, pour décrire la dynamique de cette famille.