Une nouvelle méthode d'estimation de la matrice d'information de Fisher dans les modèles à variables latentes

Probabilités et Statistique

Lieu: 
Salle séminaire M3-324
Orateur: 
Estelle Kuhn
Affiliation: 
INRA MaIAGE
Dates: 
Mercredi, 24 Octobre, 2018 - 10:30 - 11:30
Résumé: 

La matrice d'information de Fisher (FIM) joue un rôle fondamental en statistiques. Elle est très largement utilisée, pour évaluer la précision d'estimateurs, mettre en oeuvre certains tests statistiques ou encore planifier des expériences. Dans la plupart des modèles à variables latentes, les variables non observées rendent difficile l'évaluation de la FIM. Plusieurs méthodes ont été proposées pour évaluer la FIM observée, parmi lesquelles des approches de type Monte-Carlo ou des algorithmes itératifs basés sur le "missing information principle". Celles-ci requièrent l'existence et le calcul des dérivées secondes de la log-vraisemblance complète. Cependant, ces dérivées n'existent pas toujours et les calculer peut présenter de nombreux désavantages computationnels. Nous considérons la matrice de covariance empirique du score comme estimateur de la FIM observée. Cet estimateur, très peu utilisé en pratique, a l'avantage de ne nécessiter que le calcul des dérivées premières de la log-vraisemblance complète. Lorsque celui-ci n'admet pas d'expression explicite, nous proposons un algorithme d'approximation stochastique afin de l'évaluer. Nous étudions les propriétés asymptotiques de cet estimateur et celles de l'algorithme stochastique proposé. Nous évaluons les propriétés de convergence de l'estimateur à distance finie sur des données simulées selon un modèle linéaire à effets mixtes d'une part, et selon un modèle de mélange d'autre part. Dans ces deux modèles, l'estimateur peut être calculé explicitement, ainsi que la FIM observée. Nous illustrons les propriétés de convergence de l'algorithme d'estimation via des données simulées selon un modèle non linéaire à effets mixtes. Nous calculons également la FIM observée pour un jeu de données de théophylline ajusté avec ce modèle.

Travail en collaboration avec Maud Delattre (AgroParisTech)