Différentes approches pour l’identification numérique de potentiels électriques dans le coeur

Je vais présenter dans cet exposé deux problèmes inverses liés à la modélisation du potentiel cardiaque mais qui peuvent apparaître dans de nombreux autres contextes. 

Après une introduction sur la modélisation et la simulation numérique du problème direct, je passerai au premier problème dans lequel nous considérons une équation réaction-diffusion et nous cherchons à identifier numériquement un terme source. Pour ce problème non linéaire, je présenterai un algorithme qui converge globalement. 

Dans le second problème, nous considérons le potentiel électrique dans le domaine extracardiaque et nous nous intéressons à la résolution numérique du problème de Cauchy classique : nous cherchons à identifier le potentiel sur le cœur à partir de mesures surfaciques du potentiel extracardiaque. Ce problème mal posé est régularisé grâce à des méthodes d’éléments finis stabilisés. Les deux méthodes s’appuient fortement sur des outils centraux dans l’analyse des problèmes inverses : estimations de Carleman et inégalités de stabilité. 

Le premier travail est en collaboration avec Maya de Buhan et Erica Schwindt et le second avec Erik Burman, Justine Dorsz et Miguel Fernandez.