Topologie et dénombrement des courbes algébriques réelles singulières planes

La topologie d’une singularité de courbe algébrique réelle plane est caractérisée par un invariant combinatoire : son diagramme de cordes. La majorité des diagrammes de cordes ne proviennent pas de telles singularités. Nous rappellerons d’abord diverses caractérisations de cette classe de diagrammes en vue de les dénombrer. Ensuite, nous introduirons le concept de courbe combinatoire, enrichissant celui de carte combinatoire, afin de décrire la topologie globale d’une courbe algébrique réelle singulière. Nous énumérerons alors les types topologiques de courbes algébriques réelles singulières de la sphère et du plan projectif pour en déduire enfin une borne en fonction du degré.