Propriétés spectrales des grands graphes géométriques

Probabilités et Statistique

Lieu: 
Salle séminaire M3-324
Orateur: 
Pierre-Loïc Méliot
Affiliation: 
Université Paris Sud (Orsay)
Dates: 
Mercredi, 9 Janvier, 2019 - 10:30 - 11:30
Résumé: 

Si $(X,d)$ est un espace métrique muni d'une mesure de probabilités $P$, le graphe géométrique d'ordre $N$ et de niveau $L$ sur $X$ est obtenu en tirant au hasard $N$ points indépendants selon $P$, et en reliant les paires de points à distance inférieure à $L$. On s'intéressera au spectre de la matrice d'adjacence $A(N,L)$ de ces graphes aléatoires lorsque $N$ tend vers l'infini, et lorsque $(X,d,P)$ est un espace avec beaucoup de symétries encodées par un groupe compact $G$. Un cas important est celui où $L$ varie avec $N$ de sorte que le degré moyen d'un sommet ait une limite. Les graphes géométriques convergent alors au sens de Benjamini-Schramm, ce qui implique la convergence de la mesure spectrale. Des calculs explicites autour de ces mesures limites sont reliés à des résultats ou conjectures intéressantes sur certaines fonctions des représentations de $G$.