Poids du motif bord des variétés de Hilbert-Siegel de genre 2

Soit S une variété de Shimura de type abélien, associée à un Q-groupe réductif G. Chaque représentation algébrique de G donne lieu à un faisceau mixte V sur S (à la fois dans le sens de la théorie de  Hodge et de la théorie l-adique). Dès que S est non-compacte, il est très intéressant du point de vue arithmétique de comprendre la filtration par le poids sur la cohomologie de V, ainsi que sur la cohomologie de la dégénérescence de V au bord d'une compactification de S. Dans cet exposé, on se concentrera sur le cas  de G=GSp(4)/F (F un corps de nombres totalement réel), qui correspond aux variétés de Hilbert-Siegel de genre 2, et on expliquera comment on peut caractériser la présence de certains poids en termes de la théorie des représentations de G. Grâce à la théorie de Wildeshaus, cette description permet notamment de construire, dans beaucoup de cas, des motifs de Grothendieck associés aux représentations automorphes cuspidales de G.