Structures affines sur les courbes et groupes "par morceaux".

Géométrie Dynamique

Lieu: 
Salle de séminaire du M3 (3e étage)
Orateur: 
Yves Cornulier
Dates: 
Vendredi, 13 Décembre, 2019 - 10:15 - 11:15
Résumé: 

Minakawa en 1997 a classifié les "cercles affines exotiques", à savoir les
sous-groupes du groupe G des homéos affines par morceaux du cercle, qui
sont topoloquement conjugués à SO(2), à conjugaison près dans G: ils sont
classifiés par un paramètre (un réel supérieur ou égal à 1).
Guelman-Liousse (2019) ont montré que tout sous-groupe cyclique distordu
de G est virtuellement conjugué dans G à un groupe de rotation. D'autre
part, Novak a démontré en 2009 que le groupe IET des échanges
d'intervalles n'a pas de sous-groupe cyclique distordu, et
Dahmani-Fujiwara-Guirardel (2013) ont montré qu'il n'a pas de sous-groupe
infini avec la propriété T de Kazhdan.

Nous introduisons une méthode commune qui permet d'obtenir et généraliser
ces résultats. Les deux ingrédients principaux sont la notion d'action
partielle due à Exel, et la notion classique de structure géométrique à la
Ehresmann. La méthode, de façon générale, consiste à montrer qu'un groupe
avec des conditions particulière (cyclique distordu, propriété T par
exemple) préserve une structure géométrique (affine, dans le cas affine
par morceaux). Un exemple d'application est que le groupe des
transformations homographiques par morceaux (avec discontinuités
autorisées) du cercle n'admet aucun sous-groupe infini avec la propriété
T.