Arithmétique et Géométrie Algébrique

La recherche de l’équipe d'Arithmétique et Géométrie algébrique se subdivise en trois grands domaines correspondant aux trois sous-équipes :

• théorie des nombres (Mohammed Ably, Gautami Bhowmik, Sandra Delaunay, Laurent Denis, Mohamed M’zari, Nicole Raulf, François Recher) : Approximations diophantiennes (problème de Pólya). Questions d'irrationalité et de transcendance de valeurs de fonctions spéciales (indépendance algébrique de logarithmes). Théorie analytique des nombres (fonction zêta, théorie multiplicative des nombres).
• géométrie arithmétique (Niels Borne, Raf Cluckers, Pierre Dèbes, Mladen Dimitrov, Michel Emsalem, Lorenzo Ramero) : Théorie (inverse) de Galois, groupe fondamental, cohomologie galoisienne. Intégration motivique. Géométrie non-archimédienne (analyse harmonique, analyse de Fourier, espaces perfectoïdes).
• géométrie algébrique (Amaël Broustet, Jean D’almeida, Rachid Ghalim, Dmitry Grigoryev, Valery Gritsenko, Fatima Laytimi, Dimitri Markouchevitch, Johannes Nicaise, Olivier Serman, Valerio Vassallo) : Formes automorphes avec applications aux espaces de modules. Variétés holomorphiquement symplectiques (VHS). Espaces de modules de faisceaux. Questions algorithmiques et complexité. Positivité et théorèmes d’annulation. Géométrie des courbes projectives. Méthodes algébriques dans l’étude des systèmes d’EDP linéaires. Invariants motiviques.

On distingue aussi trois axes interdisciplinaires que l’équipe a mis en avant dans le projet quinquennal 2008–2013 :

• Applications de la géométrie algébrique/arithmétique en physique théorique.
• Formes modulaires, réseaux quadratiques et théorie de codage.
• Théorie des représentations, groupes de Lie, algèbres vertex.

La vie de l'équipe s'organise autour de deux séminaires hebdomadaires :

• Séminaire d'Arithmétique : le jeudi à 11h (salle Kampé de Fériet - M2). Le responsable est P. Cubides. (Ce séminaire est partiellement financé par l'ERC MOTMELSUM de Raf Cluckers).
• Séminaire de Géométrie Algébrique : le mardi à 14h (Salle Kampé de Fériet - M2). Le responsable depuis septembre 2019 est A. Moreau.

S’y ajoutent deux séminaires internationaux, qui fonctionnent comme des séries de mini-colloques réguliers réunissant une trentaine de participants, 4 à 8 séances par an :

• Séminaire franco-allemand Formes automorphes Lille-Aachen-Köln-Siegen.(responsable : V. Gritsenko)
• Arithmétique en Plat Pays (responsable : G. Bhowmik).

En 2014, le laboratoire Painlevé organise un semestre thématique Arithmétique et Géométrie algébrique. Parmi les évènements qui auront lieu :

1. Moduli spaces of irreducible symplectic varieties, cubics and Enriques surfaces (V. Gritsenko, D. Markushevich), 24-28 mars 2014.
2. "Journées de théorie des nombres" (Number theory days) (G.Bhowmik, N. Borne, B. Calmès, P. Dèbes, M. Dimitrov, A. Laghribi, A. Leroy), 23-27 juin 2014.
3. Workshop "Automorphic forms and strings" (V. Gritsenko, P. Vanhove), 3-7 mars 2014.
4. Workshop "Automorphic L-functions" (M. Dimitriov, V. Gritsenko), 6-10 octobre 2014.
5. Séminaire itinérant "Arithmétique en plat pays" (G. Bhowmik) dont une session aura lieu à Lille à l'automne 2014.
6. Séminaire franco-allemand Formes automorphes Lille-Aachen-Köln-Siegen (V. Gritsenko) dont une session aura lieu à Lille en octobre 2014.
7. Field Arithmetic and Diophantine Geometry (Pierre Dèbes), 11-13 décembre 2013.
8. Théorèmes d'annulation, positivité et applications (A. Broustet, F. Laytimi), 12-15 mai 2014.

L'équipe est actuellement formée de

• 2 Directeurs de Recherche
• 7 Professeurs et 1 Professeur émérite
• 3 Chargés de Recherche
• 12 Maîtres de Conférences
• 8 Doctorants et Post-Doctorants

Vous trouverez ici la composition complète de l'équipe.

• Responsable de l'équipe : D. Markouchevitch
• Responsable de cette page : N. Borne