Transformée de Fourier des caractères de Deligne-Lusztig et vecteurs propres du foncteur T de Lannes

Soit $K_n$ le groupe de Grothendieck des $\mathbb{F}_p GL_n(\mathbb{F}_p)$-modules projectifs, où $\mathbb{F}_p$ désigne le corps premier à $p$ éléments. Le groupe $\bigoplus_{n\geq 0}K_n$ est muni d'une structure d'anneau gradué via les foncteurs d'induction. Dans cet exposé on montrera que son complexifié est une algèbre de polynôme en exhibant une famille de générateurs. Ces générateurs sont liés aux caractères de Deligne-Lusztig via la transformée de Fourier. Ils donnent également une base de diagonalisation pour l'action du foncteur $T$ sur $K^n(\mathcal{U})$, le groupe de Grothendieck des modules instables facteurs directs de $H^*(\mathbb{F}_p^n)$.