Groupes de difféomorphismes d'un ensemble de Cantor

Etant donné $K$ un ensemble de Cantor inclus dans $\mathbb R$, on étudie les
groupes $G$ agissant sur $K$ par difféomorphismes, un difféomorphisme de K
étant un homéomorphisme de $K$ qui est localement la restriction d'un
difféomorphisme de  $\mathbb R$. Par exemple, les groupes de Higman-Thompson
agissent naturellement par difféomorphismes sur certain ensembles de
Cantor. Notre résultat principal est qu'en régularité $C^2$, si un tel groupe $G$ ne contient pas
de semi-groupe libre à 2 générateurs (par exemple si G est nilpotent) alors il est virtuellement abélien. C'est un travail en collaboration avec Emmanuel Militon.