Stabilité GIT des systèmes linéaires des formes antisymétriques

Etant donné un espace vectoriel $W$ de dimension 6, on considère $\mathbb{P}(\mathbb{C}^{n+1} \otimes \wedge^2 W^*)$, l’espace projective paramétrant les systèmes linéaires n-dimensionnels des formes antisymétriques sur $W$. En ayant une action du groupe $SL(W)$ sur $\mathbb{P}(\mathbb{C}^{n+1} \otimes \wedge^2 W^*)$, la théorie des invariants géométriques (GIT) nous fournit une notion de (semi)stabilité. Dans cet exposé, j’illustrerai tout d’abord un critère pour détecter la (semi)stabilité des systèmes linéaires des formes antisymétriques. Je décrirai ensuite le cas spécifique ou $n = 4$ en montrant comment, grâce à ce critère, on peut étudier la stabilité des représentations Pfaffiennes de solides cubiques et classifier les systèmes linéaires stables ayant rang générique égal à 4.