Les treillis de Tamari sont Calabi-Yau fractionnaires

Les ensembles ordonnés de Tamari sont des ordres (partiels) classiques et bien étudiés qui apparaissent de façon naturelle dans de nombreux domaines des mathématiques.

 

Chapoton a été un des premiers à se rendre compte que la théorie des représentations des algèbres d’incidences de ces ensembles est en elle-même extrêmement fascinante. Il démontre en 2004 que les matrices de Coxeter des ensembles ordonnés de Tamari sont périodiques. Peu de temps après, il conjecture un résultat plus fort sur les catégories dérivées de ces algèbres. Dans cet exposé je présenterai cette conjecture et les ingrédients principaux de sa démonstration.