De l’équation de Newton à l’équation des ondes: un résultat de non-convergence.

Il a récemment été montré dans [2] que le système constitué, à l’échelle microscopique, par une chaîne de particules interagissant avec leurs plus proches voisins via un potentiel de paire W pouvait être décrit, à l’échelle macroscopique (c’est à dire quand le nombre de particules devient infiniment grand), par l’équation des ondes. Or, cette dernière développe des chocs en temps fini pour une large classe de données initiales, dès lors que le potentiel de paire W est non-quadratique. Le résultat de [2] ne peut alors plus s’appliquer.

Durant cette présentation, qui s’appuie sur [1], nous étudions le comportement asymptotique du système discret dans un régime ou des chocs peuvent apparaître. De façon surprenante, nous verrons que, sous certaines hypothèses, celui-ci ne converge plus vers l’équation des ondes, dès lors que la solution de cette dernière présente une décroissance stricte de son entropie (ce qui se produit
en particulier lors de chocs).

[1] X. Blanc and M. Josien. From the Newton equation to the wave equation : the case of shock waves. Applied Mathematics Research eXpress, 2017 :338–385, 2017.
[2] X. Blanc, C. Le Bris, and P.-L. Lions. From the Newton equation to the wave equation in some simple cases. Netw. Heterog. Media, 7(1) :1–41, 2012.