Transition vers le chaos pour les dynamiques de surfaces.

L’entropie topologique mesure la complexité d’un système dynamique. Dans le cas des difféomorphismes de surface, une entropie strictement positive est associée à l’existence de « fers à cheval » : la dynamique est alors très riche (chaotique). Dans cet exposé, je m’intéresserai aux difféomorphismes de surface d’entropie nulle : 
peut-on décrire la dynamique de ces systèmes « simples » ? comment bifurquent-il vers des systèmes d’entropie positive ?

Nous répondrons à ces questions pour une classe de difféomorphismes de surfaces dissipatifs, intermédiaire entre les systèmes unidimensionnels et les dynamiques de surface générales. Cette classe comprend les difféomorphismes de la famille de Hénon de jacobien plus petit que 1/4. En particulier, avec E. Pujals et C. Tresser, nous avons obtenu (pour ces systèmes d’entropie nulle) une version bidimensionnelle du fameux théorème de Sharkovsky décrivant l’ensemble des périodes des applications de l’intervalle.