Irréductibilité de l'espace de modules de surfaces d'Enriques supermarquées

Une surface d'Enriques X est dite marquée si une base du groupe Num(X) des 1-cycles algébriques modulo l'équivalence numérique est fixée, et super-marquée si, en plus, un relèvement de chaque élément de la base de Num(X) dans le groupe de Picard Pic(X) est choisi. On a rk Num(X) = 10 et Pic(X) = Num(X) + Z/2Z. Il en résulte que l'espace de modules des surfaces d'Enriques super-marquées est un revêtement étale de degré 2^10 de l'espace de modules des surfaces d'Enriques marquées. Ce dernier est un quotient d'un domaine symétrique du type IV par un groupe arithmétique. Nous démontrons que le premier est connexe, mais la question d'identification du groupe de monodromie de ce quotient arithmétique reste ouverte. Nous établissons aussi des liens de l'espace de modules en question avec quelques autres espaces de modules, dont ceux de cubiques de dimension 4 et de sextiques d'Eisenbud-Popescu-Walter polarisées par un réseau spécial. C'est un travail avec Igor Dolgachev.