Quelques représentations de Galois

Si k un corps possédant une racine primitive p-ième de l'unité, l'étude des p-extensions élémentaires abéliennes peut être ramenée à celle de certains espaces vectoriels sur des corps finis grâce à la théorie de Kummer ; des renseignements plus fins peuvent être alors obtenus en faisant agir certains groupes de Galois en jeu sur ces espaces, enrichissant ainsi la structure. Nous étudions ici quelques uns de ces modules lorsque k est un corps local : plus précisément, nous montrerons qu'ils sont de type de Jordan constant et nous calculerons la cohomologie des groupes de Galois en question à coefficient dans ces modules.