Un modèle homologique pour des modules de Verma quantiques et l'action des tresses

Les représentations dites quantiques des groupes de tresses sont le fruit d'une construction qui repose lourdement sur la théorie des représentations d'une algèbre quantique donnée. Leur extension à des invariants de noeuds, dûe à N. Reshetikhin et V. Turaev, permet de retrouver e.g. le fameux polynôme de Jones. Le contenu topologique de ces différents invariants - produits par des outils purement algébriques - est souvent perdu de vue in fine. 

    Dans cet exposé, nous proposerons un modèle homologique complet pour des modules de Verma quantiques. Il retrouve l'action de l'algèbre quantique associée à sl2, celle d'un anneau entier de polynômes de Laurent, et l'action (quantique) des groupes de tresses. Le modèle est basé sur des modules d'homologies relatives à coefficients locaux d'espaces de configurations de points dans le disque. 

    Si le temps le permet, nous exposerons une formule montrant l'apport de ce modèle à la compréhension topologique des polynômes de Jones (coloriés) pour les noeuds.