Universalité pour les permutations aléatoires

On présente dans cette thèse des techniques de preuve d'universalité pour les permutations aléatoires. La principale méthode utilise une marche aléatoire sur le groupe symétrique. Cette technique nous permet de généraliser plusieurs résultats de convergence connus pour le cas uniforme, entre autres, le résultat de Baik, Deift et Johansson sur les fluctuations de la longueur de la plus longue sous-suite croissante. Cette technique n'est pas spécifique aux permutations aléatoires. On présente ainsi une généralisation à d'autres groupes. Une deuxième partie de la thèse est consacrée à l'utilisation de la méthode des moments ; on étudie la structure en cycle de produits de permutations indépendantes ayant une loi stable sous conjugaison. On montre qu'un simple contrôle des points fixes et des cycles de longueur 2 garantit une universalité pour les lois jointes des petits cycles du produit.