Catégories supérieures comme modèles pour les types d'homotopie

Un contre-exemple de Simpson montre que les n-groupoïdes strictes ne modèlent pas les n-types d'homotopie, pour n>2. Une solution est d'affaiblir la notion de n-groupoïde, pour laquelle on n'a que des modèles combinatoires pour n>3. Une autre option consiste à considérer plutôt les n-catégories strictes comme modèle « cellulaire » des types d'homotopie. On montrera que, pour tout 1 ≤ n ≤ ∞, la catégories des petites n-catégories strictes donne un modèle canonique des types d'homotopie, où on dispose de versions supérieures des théorèmes A et B de Quillen.