Hyperbolicité spatiale des équations de la plasticité parfaite

Dans ce travail en collaboration avec Gilles Francfort, nous nous intéressons au caractère hyperbolique par rapport aux variables  spatiales du modèle d'élasto-plasticité de Von Mises. Les solutions minimisantes souffrent de deux pathologies: la croissance linéaire de l'énergie engendre des singularités dans l'espace d'énergie, et l'absence de stricte convexité de l'énergie donne lieu à une non unicité des minimiseurs. En tirant profit du caractère hyperbolique du système d'EDP associé, nous montrons des propriétés de rigidité des solutions dans la zone plastique, sous l'hypothèse que celle-ci est d'intérieur non vide, notamment leur comportement le long des courbes caractéristiques. Cela nous permet de décrire assez précisément la structure géométrique de la zone plastique et de montrer des résultats partiels d'unicité quand la zone plastique touche le bord du domaine.