Particules en interaction singulière et non-markovienne pour Keller-Segel parabolique-parabolique

La chimiotaxie est un phénomène par lequel une population de cellules se dirige sous la stimulation d’un signal chimique présent dans son environnement. Au niveau macroscopique, ce phénomène est modélisé par le système de Keller-Segel dont la particularité est le fait que ses solutions peuvent exploser en temps fini. Pour étudier ce système dans sa forme parabolique, on propose un système de particules stochastique avec une interaction inhabituelle : chaque particule interagit avec le passé de toutes les autres par l’intermédiaire d’un noyau espace-temps fortement singulier. On montrera l’existence et la propagation de chaos pour ce système dans le cas unidimensionnel. On discutera les résultats numériques dans le cas bi-dimensionnel et nous énoncerons aussi un résultat d’existence et unicité pour l’EDS non-linéaire au sens de McKean sous des conditions explicites sur les paramètres du modèle dans le cas bi-dimensionnel.
Cet exposé est basé sur plusieurs travaux dont un commun avec J-F. Jabir (HSE, Moscou) et D. Talay (Inria).