Les figures du mathématicien dans l'émergence de la géométrie énumérative (1864-1893)

Pendant près de trois décennies, une formule exprimée en 1864 par Michel Chasles fut l'objet de vives controverses, que ce soit en public (par publications interposées) ou en privé (par échanges épistolaires ou même oraux). De nombreuses preuves en furent proposées, chacune se voyant tout de suite opposée une nouvelle réfutation. Ces débats prirent fin non pas par la découverte d'un argument incontrovertible en faveur de l'un des deux camps, mais, comme je le montrerai, par une réinvention du statut culturel et du travail épistémique du mathématicien.

Dans cet exposé, je retracerai les principales lignes de circulation de cette formule et les enjeux centraux des débats qui accompagnèrent cette circulation. Je montrerai ensuite en quoi les acteurs majeurs de cet épisode (Chasles, Georges-Henri Halphen, Hermann Schubert) incarnaient chacun une figure du mathématicien différente, c'est-à-dire des idéaux normatifs différents du comportement (affectif comme inférentiel), des vertus (personnelles comme épistémiques) et du positionnement (social et culturel) que se doit d'adopter tout mathématicien. Ce faisant, j'esquisserai une possible façon d'importer pour l'histoire des mathématiques des récents travaux sur l'histoire culturelle de l'objectivité.