Grandes déviations de matrices aléatoires : entre universalité et non-universalité.

De nombreux résultats permettent d'affirmer aujourd'hui que le
comportement asymptotique typique des statistiques spectrales de
matrices de Wigner est universel : la distribution des valeurs propres
est asymptotiquement proche de la loi semi-circulaire, les vecteurs
propres sont complètement délocalisés, et les fonctions de corrélation
coïncident asymptotiquement avec celles des ensembles gaussiens. Qu'en
est-il du comportement de grandes déviations ? Est-il universel ou bien
dans le cas contraire, comment les fonctionnelles de taux et les
vitesses peuvent dépendre de la distribution des coefficients ? Dans cet
exposé, on présentera différentes techniques qui permettent d'aborder
ces questions, en particulier au travers de celle des grandes déviations
de la plus grande valeur propre de matrices de Wigner qui est l'objet
d'un travail en collaboration avec A. Guionnet et J. Husson.