Sur le recuit simulé dans R^d

Le recuit simulé est un algorithme stochastique classique permettant de trouver le minimum d’une fonction (un potentiel) $U>0$. On fait partir une particule markovienne (inhomogène) qui est poussée au fond des « trous »  de potentiel et qui est suffisamment excitée pour sortir des trous (ou puits) des minima locaux. Si la température (relié au coefficient de diffusion) décroit à la bonne vitesse alors la particule se confinera dans les puits des minima globaux et elle convergera en probabilité vers un minimum global. Ce résultat bien connu pour des chaînes de Markov à espace d’état fini a été généralisé aux diffusions à valeurs dans des variétés compactes par Holley-Kusuoka-Stroock. Le cas (non compact) de R^d a été considéré par Miclo, cependant ses hypothèses sur $U$ sont assez contraignantes : par exemple  $U$ n’est pas autorisée à avoir des minima locaux en dehors d’un compact. Je présenterai des résultats récents obtenus en collaboration avec N. Fournier et P. Monmarché qui donne des conditions sur $U$ plus naturelles pour que le recuit simulé fonctionne.