Une approche géométrique aux courbes paraboliques

La dynamique d’un germe de fonction holomorphe tangente à l’identité au voisinage de l’origine est bien comprise en dimension 1, grâce au Théorème de la fleur de Leau-Fatou. La situation en dimension supérieure est plus délicate. Je présenterai les généralisations connues du Théorème de la fleur de Leau-Fatou aux germes holomorphes tangents à l'identité en plusieurs variables complexes, où les pétales sont remplacés par des courbes paraboliques. En particulier, je présenterai une preuve plus géométrique des résultats fondamentaux obtenus par Écalle et Hakim sur l'existence des courbes paraboliques. Cette approche permet de donner des développements asymptotiques pour la paramétrisation des courbes paraboliques dans un voisinage donné du point fixe. (Ce travail est en commun avec Xavier Buff).